ルート君と数楽散歩
- 本瀬 香 著
- A5判・136頁・並製
- 定価 1,760円（本体価格1,600円＋税）
- ISBN 978-4-902774-62-7
- 発行 2010年6月9日
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内容紹介
本書は、ルートをテーマとした3つの話題、「作図」、「算術幾何平均」、「平方剰余」について解説された数学の専門書である。いずれも若き日のガウスの偉業を現代の数学的な立場から解説している。これらは後に3本の大木に成長することになる。第1章「作図」では、18歳のガウスの発見「定規とコンパスのみによる正17角形の作図」について紹介されている。この発見は、若きガウスをして数学者になることを決意させ、碩学ガウスにみずからの墓標へ正17角形の刻印を切望させるに至った。ガウスにとっていかに鮮烈な発見であったかがうかがえる。上記の3話題は、独立に読むことも可能である。これらの発見のルーツ（roots）はルート（root）であることを読者は本書を読み進むうちに知ることになるだろう。学部のセミナーや特論に推薦したい著書である。
・関連書
『円分多項式・有限群の指標』
『三角形の独り言』
目次
第１章 作図
1.1 基本作図
1.2 方冪定理
1.3 ルートの作図
1.4 算術幾何平均
1.5 ラジアン
1.6 複素数
1.7 複素数の作図
1.8 正5角形の作図
1.9 正17角形の作図
1.10 角の３等分
1.11 ルート君の疑問
第２章 算術幾何平均
2.1 楕円積分の微分
2.2 Legendreの関係式
2.3 算術幾何平均
2.4 Gaussの公式
2.5 πのBB公式
2.6 πのGSB公式
2.7 ルート君の疑問
恐れながら‐生物‐
第２章の参考文献
第３章 平方剰余
3.1 整数の合同
3.2 円分多項式Ⅰ
3.3 平方剰余の相互法則
3.4 正多角形の作図
3.5 三角定規
3.6 Pépin's testとLucas' test
3.7 判別式とGauss和の値
3.8 Feit-Thompson予想
恐れながら‐御足‐
第３章の参考文献
第４章 補足
4.1 数の構成
4.2 第２章の補足
4.3 第１章の補足
